有时间研究研究拓扑……

7 任韩V.S.潘仁良
一共上过他们两人五门课，不过实在觉得他们的课比起他们的人来实在毫无可说之处

先说任韩吧，无数人认为他人品有问题，但他的厚道也是有目共睹的。个人十分喜欢这位仁兄，
在我看来，他是数学系为数不多的真正在讲解数学的老师。总能够在最适当的时候提出最令人深思的问题，这才是真正数学的教育之魂！让我们懂得对前途的把握，不一味追求考研这样的独木桥，在机会放在面前时牢牢抓住，一个老师能做到如此，我觉得已趋师之大者的境界了，呵呵……虽然有时哥们也会冒出句：男人挣钱就是给女人花的这样的话，或是在分科研经费的时候还和学生斤斤计较，但大多数时候他是可爱的。感谢你，教会我思考，数学式递进的发问方式！

再说潘仁良老师，一个没有博士学位的人，可以在数学系控制组当组长，鼎盛时期可以在大一到大四都有他的课程，你只能说他太牛了！我一直把他比作《天龙八部》里少林寺藏经阁的那个扫地僧，绝对深藏不露那种。他的课极端好过，却可以在吹牛中把很多理论性课程里的难点一言以概。说实话，每次选他的课就是去听他吹牛的。他的名言是“太累”，短短两字充分说明“懒人创造世界”这一真理，尽可能用前人已经成熟的东西去完成任务，虽然这对所谓创新不利，但是对在实际问题中的应用是极有效率的方法。呵呵……最后感谢老师，教会我面对问题冷静思考“拆、靠”二字完成任务，当然还要感谢老师这次给了我个高分^_^

写到这里，数学系的与数学有关的课程就告一段落了，回忆到此为止
这个板块会一直保留，知道永远的永远，因为相信数学会不断给我带来新东西的，哈哈……

6 概率统计——不确定的数学
以前，对数学的热爱是出于它的确定性，它的说一不二，还有它的二值原理非是即错的直白
可是，概率统计完全颠覆了这点
统计永远只有一个似是而非的答案，它只给出可能性，0概率时间并非不可能，多么有趣的结论
本来以为概率统计能让人更理智，却发现我们更偏激
我们不会因为知道彩票中奖率极低而摒弃，反而更热衷于对这种小概率的追捧，难道这就是所谓赌博的快感？！
说到赌博，我们发现在相同情况下，赌博是满足大数原理的，也就是说不输不赢。但是为什么人总认为自己能赢呢？
不确定的课程里引出不确定的答案，可能唯一能让我接受的实事就是当四六级不过时微笑的说一句：我就是那正态分布的大多数 呵呵……
最后感谢袁富荣老师，你的三不政策还是很有特色的（不主动收作业，不拒绝我们交作业，改作业不负责任）^_^

5 复变函数——破碎虚空的黑洞
看到这个题目，千万不要以为这是一门魔鬼课程，只是在这门课程里有些定理非常有趣，跟黑洞什么的还挺像的，哈哈

1 包住整个世界的膜——无穷远点到球极投影
应该说这也不是这门课的主要内容，在经典几何里就有所涉及，不过是在这门课上彻底听懂的，就放在这提一下吧。霍金说数轴是弯的，我们在计算机中＋∞与－∞也只是差一个0，1位而已。无穷远点就是这所有正负的关键。但是如果无穷远点是一个遥不可及，无从论证的点，那它的存在也会毫无意义。还好我们有球坐标，于是我们的整个坐标平面被投影到一个球上，原点是北极，无穷远点成了南极，一切是如此神奇！

2 破碎虚空——支割线
有一种函数叫多值函数，它的值在平面的很多地方是相同的，支割线把这些相同值的区间分开，把完整的平面变成了若干小区间，而在支割线上情况无从分析。如同一把锋利的剑将坐标平面杀得满目疮胰，不亚于武侠小说中的绝世高手。

3 黑洞——奇点
在一个区域上的封闭的复积分的值，取决于区域内外的奇点值。如同黑洞本身密度极高，而不断把周围物质吸入的性质。每每想到这都不无骄傲的对物理系的人吹嘘：我们随便写个方程就可以造个黑洞，你们行吗？^_^

说得差不多了，感谢刘俊平老师，发现你也是个深藏不露的一流讲师啊！

4 常微分方程&控制引论
相信把这两门课放在一起，很多人会心痛不已，的确，真的很难去理解这两门课，而且出于主观或客观的原因，我们在这里留下了太多的血和泪……
呵呵，似乎感性了点，不符合这贴的风格，还是回归理性进行分析吧

其实所谓微分方程，是对时变系统的一种研究，我从来没明白过所谓的初等解法有何用处，在我看来计算机能做的事情让人干是不人道的，呵呵……所以对常微分方程的兴趣更多集中在系统稳定性判别上。很喜欢环域定理，一种完美的限定，一种收敛后达到无限接近（呵呵，原谅我说不清楚，这种东西只能意会）然后，这门课里认识了一个叫李亚普诺夫的牛人，V函数的降阶构造堪称巧夺天工，反正我是想不出一个程序或是一般方法来构造。

再说控制，似乎它是对常微分方程粗化和进化。说粗，是因为他的证明并非完美无缺极度严密；说进，是因为它很大程度上将一直在连续状态下的微分方程离散化，并且提供了在现实中有效的操作方法。更进一步的说，它把时域与空间域进行沟通，让一些在时域上无法明白的东西在空间域上得到认识。印象深刻的是一种有“时域平移不变”性质的函数，给人的印象是，无论你在漫漫历史长河中何时出现，你就是你，你的轨迹是由你本身决定的，与时代无关，所以不要抱怨什么，呵呵……（当然我觉得这点只是局部性质）

最后，照例感谢晓风哥，虽然你的课我一句没听懂，但你至少让我了解到“大丈夫和患无期”一句的意思，呵呵；感谢龚妙昆老师一个学期来的照应，也教会我沉默是金的道理（这句看得懂的知道意思，^_^）

实在是。。。太深奥了。。。

3 数学实验&数学建模
本来要把这个放到后面写的，但是既然有同学来提问，就在这把这个先提了吧
把数学实验和数学建模放到一起，一方面是因为我们是在一个学期里学的，同时觉得这两门课是彼此作为目的和手段的关系，但同时这两门课又是围绕同样的一个问题：数学的实践。

很久以前说过：数学的无用性是不需要证明的。呵呵，很大程度上，当一个读数学的人被问及数学的用途时总是很尴尬的。还好我们还有数学模型，这是数学在实际中的最直接的应用。更久以前曾经口出狂言：如果人心是个N元函数，必定存在一个数学模型进行量化概括，呵呵，又扯远了……

对于数学模型的建立，考察的是你的理论功力，无论是规划、微分方程，还是图论、概率都要懂一点，当然如果要证明这个模型的优越性很大程度上又要使用理论论证。只有在数学建模的过程中才会真正体会到自己理论知识的匮乏，也由此才会激发自己多看那些曾经觉得无用的理论啊

说了那么多数学建模的内容，当一个模型建立之后，必然要进行求解。如果要我们人类来求解这些复杂的表达式，那么显然是很累的。在计算机技术高度发达的今天，我们要得就是可以使计算机帮我们解决问题。数学实验这门课就是教我们这件事。当然，数学实验还多少教我们如何将一种概念上的算法，化为MATLAB语言，从伪代码到代码，呵呵……

总之，这两门课程多起到抛砖引玉的作用，为我们打开了数学在应用领域的一扇窗，给我们枯燥的生活带来一阵清风，也鼓励我们向更高目标前进！

最后，还是要感谢数学实验的戴浩晖老师，你的课显然比老万的清晰（万老师不要生气哦，你的课比较幽默啦：D）

感觉上好象有点对哦！
那数学实验是什么呢？

2 高等代数——一种结构性的存在
又一门大一的课程，第一次真正了解数学的抽象便来源于此
这门课讲的东西太深奥，很多并不理解，这里只说说印象深刻的一些事情吧
1 关于空间的结构
对于一个线性的空间，无数性质在其中，又是一个去认识无限的过程，呵呵……
在这里提供的方法是，寻找一个空间维数，然后找到一组基，像是空间的支柱，然后空间中的一切便只是这些基的叠加而已，空间中的一切只需它们便可生成。很神奇的方法，把无比复杂的东西化为最简单的代表，然后，豁然开朗，这也许就是数学的美丽之处吧。
2 空间的同构——有很多东西是一样的
严格上说，同构问题应该在近世代数中说，不过听到这个词是在高代里，于是放到了这里
在我们看来粉笔、树、东方明珠这些是风马牛不相及的东西。但是在同构的意义下，由于他们都是三维空间的产物，所以经过基之间的线性映射，彼此的数值关系便可以转化。高度的抽象给我们带来的提示是，生活中会有很多事看似完全不同，但是当静下心来去发掘，它们之间会有很多内在而不为人知的联系，进而发现，很多东西是一样的，很多事情是可以化烦为简的，呵呵……
3 结构化的清晰——矩阵的应用
接触矩阵，只是觉得是一堆毫无作用的数字，但是在对矩阵的处理中，我们仍看到很多有趣的现象。比如矩阵的相似、对角化、JORDAN标准化。矩阵给了我们一种表格式的信息汇总，并且通过一系列的变换，可以将看似杂乱的东西变得无比简洁清晰，当然是结构上的清晰（比如矩阵的对角化，或是分块对角）

呵呵，好像扯得很远哦，总之，这门课带来的是一种更大气的世界观，让人不拘泥于一点，而是宏观的俯视这个世界，与数分的一步步前进相比，更有一种横刀利马大杀八方的气势。

最后，感谢温玉亮老师，你是最强的讲师！^_^

1 数学分析——一步步逼近目标
进大学后的第一门课，数学分析，或者说叫微积分更确切一些，很烦很累的一门课。
数学分析到底在讲什么？
有人说是极限。的确，从数列到函数，以至研究函数的连续性、可积性，我们都是为了求得一种情形下的极限形式。
极限是什么？
很大程度是一个无穷远处的目标、是一个无限延伸序列，面对无穷我们是无能的，幸好还有数学分析，让我们用一种人类可以达到的方法去一步步逼近目标。
举两个实例吧：
1 泰勒展开式：用有限个多项式的和去逼近一个无限的数（言出潘仁良老师）。没多一步展开，每多求一次导数，离目标就更进一步，在有限多次之后，我们发现遥远的无穷已经很近，甚至在某种程度上已经重合（计算机角度，因为精度就这么点嘛：D）。可能，我们还是为无法企及的无穷而神伤，但我们更应该为接近真理而高兴啊！
2 无理数的产生：有理数已经是无限的了，然而有理数却不稠密，在这无限的却被有理数已经分割得稀稀拉拉的数轴上还剩下些什么呢？人们发明了无理数，原谅我用发明吧，虽然无理数在我们认识它们之前已经存在，但我仍然不愿用发现这样想对弱的词语。无理数的产生，来源于一系列有理数区间套的构造，不断缩小范围，直至在两个有理数间没有其他有理数。这是一个辛苦和漫长的过程，但是，这个过程之后，我们从无限中找到无限，甚至是一种更大的无限（无理数比有理数多）
关于方法论上，这门课还提出了“换一种角度看问题”的思路，应用的最广泛的就是对多重积分求解时的积分交换，当然也包括对积分的极坐标变换 。（之后的实变函数关于拉贝格积分就是对黎曼积分进行换位思考的最佳范例）初学时并不是那么当回事，但是这种思路很快融入生活，很有用。
陪我走过一年半的数分就先说到这吧，呵呵，感谢王元明老师的严谨治学，洪亮的声音和清晰的板书，当然最要感谢的是您那厚道的作风，^_^